이 단원 목차
주파수가 언제 등장했는지 묻습니다
전체 신호의 스펙트럼 하나만 보면 국소 변화의 위치가 숨겨집니다. 여기서는 32개 표본의 앞 절반에 cosine bin 2, 뒤 절반에 bin 6을 넣습니다. 창을 옮기면서 선택한 위치 근처의 진동을 읽습니다. 창이 기록 범위 밖으로 나가면 명시적으로 0을 채웁니다.
창 길이를 L, 시작을 center−L/2로 두고 대칭 Hann 창을 곱합니다.
지수에 전체 index를 넣어 위상 관례를 고정했습니다. 창 내부 index를 쓰면 크기는 같고 위상은 달라집니다. 그림은 고정 32-bin 격자의 |S|/Σw이며, 일반적인 불편 sine 진폭 추정량이나 무정규화 spectrum이 아닙니다.
두 위치의 창을 비교하기
center 8, L=16에서 원신호는 bin 2이지만 표시된 최대 bin은 1입니다. 창에 한 주기만 들어가 양·음 주파수 Hann lobe가 겹치기 때문입니다. bin 0,1,2의 크기는 약 0.5365, 0.5371, 0.5119입니다. 최대 bin을 무조건 실제 tone 주파수로 읽으면 안 됩니다. center를 24로 옮기면 최대 bin은 6이 됩니다. center 16 부근에서는 양쪽이 섞입니다. 짧은 창은 변화의 위치를 세밀하게 보지만 주파수 봉우리는 넓힙니다. 32점 padding은 창을 곱한 스펙트럼을 촘촘히 읽을 뿐 실제 32개 비영 관측의 분해능을 만들지 않습니다.
표는 복소 계수를 보여줍니다. 수치 표의 Σ|S|²/32는 창을 곱한 시간 신호 에너지와 같습니다. 이 Parseval 검사는 전체 spectrum을 사용하며, 최대 bin 검색만 0부터 16까지로 제한합니다.
Haar는 국소 평균과 차이를 반복합니다
Haar 모드에서는 Hann을 곱하지 않은 원래 블록에 다음 정규직교 변환을 재귀 적용합니다.
평균들을 다시 변환해 가장 거친 계수 하나가 남을 때까지 반복합니다. 출력은 가장 거친 scaling 계수 뒤에 거친 detail부터 세밀한 detail까지 이어집니다. 이 index는 STFT의 주파수 bin이 아닙니다. 보존하는 에너지도 Hann 적용 신호가 아닌 원래 블록의 에너지입니다. 선택 index가 L 이상이면 대응 계수가 없으므로 정의되지 않은 값으로 표시합니다.
직접 풀기와 적용 범위
[1,1]은 [√2,0], [1,−1]은 [0,√2]로 바뀝니다. 차이가 국소 변화를, 평균이 거친 수준을 읽는 이유를 설명해 보세요. 창을 기록 끝으로 옮겨 padding 개수도 확인하세요.
STFT와 wavelet은 음성·과학 AI에서 국소·다중 규모 특징을 만듭니다. 이 실험은 이산 정규직교 Haar와 개별 STFT frame을 구현합니다. 모든 wavelet family나 overlap-add 역변환 구현은 아닙니다. STFT의 정확한 복원에는 분석·합성 창과 hop 조건을 추가로 확인해야 합니다.
추가 읽기: Julius O. Smith III, Spectral Audio Signal Processing.
설명할 수 있나요?
실험 설정과 무관한 기준 예제를 묻습니다. 답을 고르고 설명을 확인해보세요.
선택한 답과 학습 표시는 이 브라우저에 저장됩니다. 다시 풀거나 표시를 해제할 수 있습니다.