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지수족의 구조
0<p<1인 Bernoulli 모형은 자연모수 η=log(p/(1−p))로 지수족 형태로 쓸 수 있습니다. 네 독립 시행의 우도에서는 표본이 합 T를 통해서만 모수와 연결됩니다. 실습은 가능한 16개 순서 표본을 모두 표에 표시하며, 모수에 따라 바뀌는 확률과 순서 자체를 구분합니다.
충분통계량의 의미
통계량 T가 충분하다는 것은 선택한 모형 안에서 T를 알고 난 뒤 전체 표본의 조건부분포가 모수에 의존하지 않는다는 뜻입니다. 데이터의 모든 특징을 보존한다는 말은 아닙니다. Bernoulli iid 모형에서 순서는 p 정보를 추가하지 않지만, 시계열 의존 모형에서는 순서가 중요할 수 있습니다. 충분성은 어떤 모형을 가정하는지에 상대적입니다.
조건부 표본 확률을 계산하기
기준 p=0.3,T=2에서는 각 해당 순서 표본의 확률이 0.3²·0.7²=0.0441입니다. 그런 표본은 6개이므로 합의 확률은 0.2646입니다. 한 표본의 조건부확률은 0.0441/0.2646=1/6으로 p가 소거됩니다. 다른 합의 표본은 조건부분포에서 0입니다. p를 바꿔 같은 조건을 유지하며 표에서 이 비율이 그대로인지 확인하세요.
경계 모수와 정보
p=0 또는 1은 유효한 Bernoulli 법칙이지만 유한 logit 자연모수 영역 밖입니다. p=0에서 T=2 같은 영 사건에 대한 조건부 비율은 정의하지 않습니다. 또한 정규적인 Fisher 정보 공식 4/[p(1−p)]는 내부에서만 표시합니다. 경계에서 분모가 0이라는 이유로 유한 정보를 꾸며 넣거나 같은 점근 정규성 조건을 자동 적용해서는 안 됩니다.
확인 문제와 해설
- T=1에 해당하는 순서 표본은? 4개입니다.
- 충분성은 표본 순서가 모든 모형에서 불필요하다는 뜻인가요? 아니요. 지정한 모형에 대한 성질입니다.
- 영 사건 조건부를 0으로 표시하나요? 아니요. —로 표시합니다.
설명할 수 있나요?
실험 설정과 무관한 기준 예제를 묻습니다. 답을 고르고 설명을 확인해보세요.
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