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SuanLab

Do-calculus·세 규칙의 그래프 조건

관측 삭제·행동 교환·행동 삭제의 조건을 그래프와 수치로 나눕니다.

320 / CAUSAL INFERENCE LAB
먼저 알아두면 좋아요 · 연결된 확률·조건부 기대·그래프 모델의 기초
관측·고정 개입·확률적 정책 →조건부 독립과 D-Separation →
단원 목록 (600) · Do-calculus·세 규칙의 그래프 조건
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먼저 그림으로 이해하기

한 번에 한 단계씩 살펴보세요.

관측 삭제·행동 교환·행동 삭제의 조건을 그래프와 수치로 나눕니다.

Rule 1; Z -> X -> Y; W independent. Criterion graph, not a second intervention distribution: remove inputs to X; no additional edge deletion. Condition on X. Independent uniform-noise assignments q=0.2+strength*mean(parents). Numerical coincidence does not certify the graphical rule.

×XZWY규칙 조건을 검사하는 변환 그래프
주황 ×는 규칙 조건을 검사하기 위해 삭제한 변입니다. 이 그래프를 확률 계산의 개입 모형과 구별하세요. 사각형은 조건 변수입니다.
00.61.050
가로 기제 강도 · 파랑 규칙 왼쪽 평균 · 주황 오른쪽 평균 · 위 그림은 조건 검사 그래프
kinddetailvalue
original edgeZ -> Xremoved
original edgeX -> Yretained

1{graph criterion licenses rule} = 1

고정 기준 예제의 그림과 수치입니다. 각 단계에서 같은 그림의 의미를 차례로 살펴보세요. 고정된 기준 예제이며 아래 실험의 설정과 독립적입니다.
1 / 4

기준 개입

모든 규칙은 X를 고정한 모형에서 시작합니다.

G_barX removes inputs to X

실험에서 확인하기 →
이 단원 목차

등호를 쓰기 전에 필요한 근거

개입식에서 do라는 글자를 지운다고 관측식이 되는 것은 아니다. 특정 화살표를 삭제한 그래프에서 어떤 경로가 남는지 확인해야 한다. 실습은 원래 구조모형, 규칙 조건을 검사하는 변환 그래프, 등식 양변의 확률분포를 구분한다. 조건 검사 그래프가 어느 한쪽의 실제 생성 그래프와 항상 같은 것은 아니다.

X는 이미 고정한 처치, Y는 결과, Z는 관측이나 개입을 제거·교환할 변수, W는 선택적으로 조건에 포함할 증거다. 이 집합들은 서로 겹치지 않는다. 사용하는 조건부 확률도 정의되어 있어야 한다. 네 이진 노드와 여섯 그래프 유형으로 규칙을 배우며, 일반적인 인과 식별 알고리즘 전체를 실행하는 도구는 아니다.

세 규칙과 서로 다른 그래프

변수 집합 위의 bar는 들어오는 화살표 삭제, 아래 underline은 나가는 화살표 삭제를 뜻한다. 각 규칙은 지정된 그래프에서 검사한다.

규칙 바꾸는 식 조건 검사 그래프
1 관측 Z 제거 X의 입력 삭제
2 Z 개입을 Z 관측으로 교환 추가로 Z의 출력 삭제
3 Z 개입 제거 추가로 Z(W)의 입력 삭제

Z(W)는 X 입력을 지운 그래프에서 W의 조상이 아닌 Z 노드들이다. W가 비어 있으면 Z 전체다. 세 규칙 모두 해당 그래프에서 X,W를 조건으로 Y와 Z가 d-separation되어야 한다.

P(y∣do(x),z,w)=P(y∣do(x),w),P(y∣do(x),do(z),w)=P(y∣do(x),z,w),P(y∣do(x),do(z),w)=P(y∣do(x),w).\begin{aligned} P(y\mid do(x),z,w)&=P(y\mid do(x),w),\\ P(y\mid do(x),do(z),w)&=P(y\mid do(x),z,w),\\ P(y\mid do(x),do(z),w)&=P(y\mid do(x),w). \end{aligned}

각 그래프 조건은 해당 등식이 성립하기 위한 충분 조건이다. 조건 실패만으로 모든 특수한 매개변수에서 수치가 반드시 다르다고 결론 내리지는 않는다.

상관계수 대신 경로 읽기

Y와 Z 사이의 단순 무방향 경로를 모두 찾아 내부 노드를 검사한다. Non-collider는 조건으로 주면 경로를 막는다. Collider는 자신이나 자손을 조건으로 주지 않으면 경로를 막는다. 표에는 규칙별 삭제 후 경로가 active인지 blocked인지 표시한다. 모든 경로가 막혀야 그래프의 규칙 허용 값이 1이다. 이 판단은 기제 강도 슬라이더가 아니라 변과 조건 집합으로 결정한다.

실습의 구조식은 독립 균등 잡음으로 이진 값을 만들고 다음 성공 확률을 쓴다.

qv=0.2+s mean⁡(부모 비트),0≤s≤0.6.q_v=0.2+s\,\operatorname{mean}(\text{부모 비트}),\qquad 0\le s\le0.6.

부모가 없으면 확률은 0.2다. 개입은 해당 배정식만 상수로 교체한다. 나머지 기제의 확률은 0.2에서 0.8 사이여서 필요한 증거가 양의 확률을 갖는다. 열여섯 내생 상태의 확률을 정확히 합하므로, 표본 잡음이나 유의성 검정으로 규칙을 허용하는 것이 아니다.

손계산 예제: 교환과 조상 제한

W→Z, W→Y인 fork에서 W를 조건으로 주지 않고 규칙 2를 고르자. Z 출력 화살표를 지워도 공통 원인 경로가 남는다. s=0.6, 질의 Z=1이면 개입 평균은 0.32, 관측 평균은 0.50이다. W를 조건에 포함하면 경로가 막혀 교환이 허용된다. W=1에서는 양변 평균이 0.8이다.

규칙 3에서는 Y→Z→W를 고르고 W=1을 조건으로 삼자. Z는 W의 조상이므로 Z(W)는 비어 있다. Y→Z까지 지우면 잘못된 조건 검사 그래프가 된다. 올바른 그래프에는 Y→Z라는 열린 경로가 남는다. s=0.6에서 do(Z=1)의 왼쪽 평균은 0.2다. Z 개입 없이 W=1을 관측한 오른쪽 평균은 0.136/0.392, 약 0.347이다. 행동이 선택 집단 W에 담긴 Y 정보를 바꾸는 예다.

확인 문제와 해설

W를 조건으로 주지 않은 fork에서 규칙 2를 선택한 뒤 강도만 0으로 만들자. 양변 평균의 일치가 그래프 조건까지 증명하는가?

해설. 모든 구조식의 성공 확률이 0.2가 되어 양변 평균은 0.2다. 그러나 선언한 그래프의 공통 원인 경로는 남아 있어 규칙 조건은 여전히 실패한다. 한 설정의 수치 상쇄나 비활성 기제로 전체 그래프 집합에 유효한 규칙을 증명할 수 없다. 두 곡선이 강도 0에서는 만나고 양의 강도에서는 벌어지는지 비교하자.

식별 논증으로 연결하기

연구에서는 허용된 변환을 여러 번 적용해 목표 식을 실제 이용 가능한 분포들로 바꾼다. 지금 도구는 선언한 유한 모형에서 국소 규칙을 검사한다. 연구 전체의 그래프, 측정 품질, Support까지 보장하지 않는다. 시작한 인과 질문, 각 단계의 삭제 그래프, 조건 집합, 사용할 자료 분포를 함께 기록하자.

원전

Judea Pearl, A Causal Calculus for Statistical Research, 1995, 4절. 유한 그래프 유형과 수치 기제, 손계산 예제는 직접 구성했다.

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설명할 수 있나요?

실험 설정과 무관한 기준 예제를 묻습니다. 답을 고르고 설명을 확인해보세요.

1. 수치가 우연히 같으면 그래프 조건도 성립하나요?
2. 규칙 3에서 W의 조상인 모든 Z 입력을 삭제하나요?

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