자연·통제 매개효과와 상호작용

직접 효과라는 말의 여러 뜻

처치 X는 결과 Y에 직접 영향을 줄 수도 있고 매개변수 M을 통해 영향을 줄 수도 있다. M을 특정 값에 고정하는 질문과 다른 처치 아래 자연스럽게 생겼을 값에 두는 질문은 다르다. 특히 X와 M의 상호작용이 있으면 두 직접 효과가 같을 필요가 없다. 회귀계수를 효과라고 해석하기 전에 참조 세계를 정해야 한다.

실습은 독립이고 평균 0인 매개 잡음 E_M=±0.5, 결과 잡음 E_Y=±0.25를 사용한다. 네 잡음 쌍의 확률은 각각 1/4이다. 두 세계의 결합 방식을 구조식으로 제공한 예이며 임의의 관측자료가 효과를 모두 식별한다는 주장은 아니다.

네 잠재 결과 만들기

처치 x와 고정 매개값 m에 대해

각 잡음 상태에서 Y(0,M0), Y(1,M0), Y(0,M1), Y(1,M1)을 계산한다. 모든 세계에서 같은 잡음을 유지한다. 총 효과는 Y(1,M1)과 Y(0,M0)의 평균 차이다. 표의 각 행에서 어느 처치와 어느 자연 매개값을 쓰는지 확인하자.

자연 효과의 올바른 짝

순수 자연 직접 효과 PNDE는 M0를 유지하고 처치만 바꾼다. 총 자연 간접 효과 TNIE는 처치를 1에 두고 M0를 M1로 바꾼다.

다른 순서로는 처치 0에서 매개값을 바꾸어 PNIE=ab를 얻고, M1을 유지하며 처치를 바꾸어 TNDE=c+ad를 얻는다.

이 항등식은 각 잡음 상태에서 중간 항이 상쇄된 뒤 평균해도 유지된다. 상호작용이 있으면 두 간접 효과는 다르다. 참조 처치를 정하지 않고 언제나 간접 효과가 ab라고 할 수 없다.

통제 직접 효과

매개값 m을 고정하면 CDE(m)=c+dm이다. 파란 곡선은 고정할 값을 바꾸고 주황선은 PNDE=c를 보여준다. PNDE는 자연 M0의 평균이 0인 현재 모형의 결과다. 상호작용이 있으면 특정 고정값에서의 효과는 자연 직접 효과와 크기뿐 아니라 부호도 다를 수 있다.

그림은 서로 다른 두 추정 대상을 비교한다. CDE(m)에 임의의 간접 효과 하나를 더하면 언제나 TE가 된다는 뜻이 아니다. 올바르게 짝지은 자연 효과의 분해는 별도 수치와 상태 표에서 확인한다.

확인 문제와 풀이

a=1,b=0.5,c=0.2,d=0.5에서 두 분해와 CDE(-1)을 구하라.

풀이. TE=0.2+0.5+0.5=1.2다. 첫 분해는 PNDE=0.2와 TNIE=1.0, 둘째는 PNIE=0.5와 TNDE=0.7이다. CDE(-1)=0.2-0.5=-0.3이므로 PNDE가 양수인데도 음수일 수 있다. 음수 매개값을 고정하는 일과 자연 기준값을 평균하는 일이 다르기 때문이다.

d=0으로 상호작용을 없애면 두 간접 효과는 모두 0.5, 두 직접 효과는 모두 0.2가 된다. 어느 m에서도 CDE=0.2다. 익숙한 선형 경로 곱 공식은 이 특수한 경우에 돌아온다.

정의와 관측 식별 구분

구조식이 있으면 중첩 반사실을 계산할 수 있다. 실제 자료에서 추정하려면 처치–결과, 처치–매개, 매개–결과 교란과 처치가 만든 교란, 일관성, Support, 필요한 cross-world 관계를 따로 검토해야 한다. 처치를 무작위화했다고 매개–결과의 모든 문제가 해결되는 것은 아니다. 측정 시점과 매개변수를 설정한다는 조작의 의미도 필요하다.

AI 내부 표현을 매개변수로 부르려면 어떤 개입으로 그 값을 정하고 나머지 계산 기제를 무엇으로 유지하는지 명시하자. 단순한 ablation을 곧 자연 효과라고 부를 수는 없다.

원전

Pearl, Direct and Indirect Effects, R-273의 ASA/JSM 판본. 유한 잡음과 상호작용 모형은 직접 구성했다.