불변 기제·집단 이동·이전 가능성

기제가 같아도 평균 효과는 달라진다

한 모집단에서 검증한 모형을 구성이 다른 모집단에 적용할 수 있을까? 집단별 처치 효과가 다르면 층별 기제가 같아도 모집단 평균 효과는 달라진다. 이전 가능성은 명시한 공통점과 차이 아래 어떤 source 정보와 target 측정으로 목표 효과를 복원할 수 있는지 묻는다.

실습은 측정한 이진 집단 Z, 처치 X, 결과 Y를 사용한다. 환경 E가 Z 분포를 바꾸고, 선택적으로 E→Y를 추가하면 결과 기제도 달라진다. E는 환경 표시이지 선택된 collider S=1을 조건으로 삼는 변수가 아니다.

두 세계의 기제 명시

Source와 target의 Z=1 확률을 s,t라 하고 source 처치 확률을 e0,e1이라 하자.

Target은 q*(z,x)=q(z,x)+Delta x를 사용한다. Delta=0이면 조건부 결과 기제가 불변이다. 현재 SCM은 Z가 주어졌을 때 처치·결과 innovation이 독립이어서 층 안의 잔여 교란이 없다고 가정한다. 두 환경의 Z 측정 의미도 같아야 한다.

집단별 source 효과는 0.1,0.3이다. Source ATE=0.1+0.2s, target oracle ATE=0.1+0.2t+Delta다. Oracle은 선언한 전체 모형의 값이며 source 관측으로 식별한 값과 다르다.

실제 source 셀에서 이전하기

목표 질량이 양수인 층에서 source의 두 처치 평균을 계산해 차이를 구한다. 이를 target 질량으로 평균한다.

P_t(Z=z)>0인 층에는 source 집단 Support와 두 처치의 Support가 필요하다. 조건부 교환가능성·일관성·결과 불변성도 가정이다. 실습은 source 결합확률에서 실제 조건부 평균을 구한다. 비어 있는 셀을 oracle q로 채우거나 없는 집단에 회귀 외삽을 하지 않는다.

확인 문제와 풀이

s=0.2,t=0.8, e0=e1=0.5, Delta=0일 때 세 효과를 구하라.

풀이. Source ATE는 0.14다. 이전값은 0.2×0.1+0.8×0.3=0.26으로 target oracle과 같다. 조건부 기제가 같아도 source 주변 평균을 그대로 옮길 수는 없다. 층별 효과의 이질성과 혼합 비율 변화가 차이를 만든다.

Delta=0.1로 바꾸면 source 관측과 이전값은 그대로 0.26이지만 target oracle은 0.36이다. 집단 재가중만으로 바뀐 처치 반응 기제를 고칠 수 없다. 추가한 E→Y가 이 실패를 표시한다.

없는 Support는 별도 문제

s=0,t=1이면 source에 Z=1 사례가 없다. 처치가 무작위여도 이 target 집단의 결과 평균을 비모수 셀 조정으로 복원할 수 없어 이전값은 —다. 선언한 oracle은 여전히 정의된다. 반대로 t=0이면 source 집단 0만 필요하다. 목표 질량이 0인 집단의 부재까지 실패로 처리하지 않는다.

곡선은 target 구성을 바꾼다. 주황은 조정 가능한 곳에만 표시하며 한 끝점만 가능하면 그 점만 그린다. 생략된 부분을 효과 0으로 해석해서는 안 된다.

연구에서의 적용 범위

이는 특정 선택 도식과 source 관측 셀을 사용한 측정 공변량 이전 예제다. 일반 transportability는 source 실험과 target 관측을 더 복잡한 그래프에서 결합할 수 있다. 이 재가중 식이 모든 문제를 푸는 알고리즘은 아니다. 예측 점수가 비슷하다는 사실만으로 불변성이 입증되지 않는다. 변할 수 있는 기제, 공유 측정, 목표 모집단, source Support를 먼저 기록하자.

원전

Pearl·Bareinboim, Transportability across studies: A formal approach, R-372, 2018 개정판. 이질적 효과의 이진 예제와 source 셀 계산은 직접 구성했다.