광다이오드 회로와 센서 대역폭

1. 빛에서 전류와 전압으로

실리콘 광다이오드가 광자를 흡수하면 움직일 수 있는 전자와 정공이 생길 수 있습니다. 공핍층의 전기장은 이들을 분리하고 외부 회로에서는 전류를 읽습니다. 파장을 고정하고 선형 동작 범위에서 광전류 변화를 $i_{\rm ph}=\mathcal{R}p$로 나타냅니다. $p$는 광 파워의 변화량이고, 응답도 $\mathcal{R}$의 단위는 A/W입니다. 응답도, 접합 정전용량, 암전류는 센서의 서로 다른 특성입니다. Hamamatsu 실리콘 광다이오드 기술 자료

2. 수동 읽기 회로의 식 유도하기

작은 신호 범위에서 광전류원을 부하 저항 $R$, 유효 정전용량 $C$와 병렬로 둡니다. $C$에는 접합과 회로 입력의 정전용량이 포함됩니다. 부하 저항은 센서 내부 병렬 저항보다 충분히 작고 바이어스 동작점은 고정되어 있다고 가정합니다. 축전기로 $C\dot v$, 부하로 $v/R$의 전류가 흘러 다음 식을 얻습니다.

빛을 계단처럼 켜면 입력은 즉시 바뀝니다. 축전기에 전하가 쌓이면서 전압은 연속적으로 변합니다. 초기 전압이 0일 때 크기 $p_0$의 계단 입력에 대해 $v(t)=R\mathcal{R}p_0(1-e^{-t/(RC)})$입니다. $R$이 크면 최종 전압이 커지며, 최종값의 10%에서 90%까지 걸리는 시간은 $RC\ln 9$입니다.

3. 주파수에 따른 크기와 위상 읽기

광 파워를 주파수 $f$로 정현파 변조하면 광 파워 대비 전압의 전달함수는 다음과 같습니다.

저주파 이득에 대한 진폭 비는 $1/\sqrt{1+(2\pi fRC)^2}$입니다. 차단 주파수 $f_c=1/(2\pi RC)$에서 진폭 비는 $1/\sqrt 2$로 약 −3 dB이며 위상은 −45°입니다. 저항을 두 배로 하면 저주파 이득은 두 배, 차단 주파수는 절반이 됩니다. 정전용량을 절반으로 줄이면 이 모형에서 저주파 이득은 같고 차단 주파수는 두 배가 됩니다.

$R=100\,\mathrm{k\Omega}$, $C=50\,\mathrm{pF}$, $\mathcal{R}=0.5\,\mathrm{A/W}$이면 시간 상수는 $5\,\mathrm{\mu s}$이고 차단 주파수는 약 $31.8\,\mathrm{kHz}$입니다. $10\,\mathrm{\mu W}$ 계단 입력의 최종 전압은 $0.5\,\mathrm V$이며 10–90% 상승에는 약 $11\,\mathrm{\mu s}$가 걸립니다.

4. 실제 회로에서 응답을 제한하는 부분 찾기

역방향 바이어스가 변하면 정전용량, 전하 수집 시간, 암전류도 달라질 수 있습니다. 실제 계단 응답에는 광원의 상승 시간, 전하 이동, 기생 정전용량, 디지타이저 필터도 반영됩니다. 입력 파형을 측정하거나 교정한 광원을 사용합니다. 바이어스, 파장, 부하, 이득 설정을 기록하고 한 번에 한 요소를 바꿔 차단 주파수가 RC 예측을 따르는지 확인합니다. 능동 트랜스임피던스 증폭기는 되먹임이 있어 대역폭과 안정성을 별도로 계산합니다. Texas Instruments 광다이오드 증폭기 회로

5. Python으로 시간 응답과 주파수 응답 비교하기

from math import exp, isclose, log, pi, sqrt

responsivity = 0.5
optical_step = 10e-6

for resistance, capacitance in [(100e3, 50e-12), (200e3, 50e-12), (100e3, 25e-12)]:
    tau = resistance * capacitance
    cutoff = 1 / (2 * pi * tau)
    t10, t90 = -tau * log(0.9), -tau * log(0.1)
    final = resistance * responsivity * optical_step
    voltage = lambda t: final * (1 - exp(-t / tau))
    assert isclose(voltage(t10) / final, 0.1)
    assert isclose(voltage(t90) / final, 0.9)
    assert isclose(abs(1 / (1 + 2j * pi * cutoff * tau)), 1 / sqrt(2))
    print(f"final={final:.3f} V, cutoff={cutoff / 1e3:.1f} kHz, rise={(t90-t10)*1e6:.1f} µs")

6. AI 데이터 파이프라인의 교정 실험 설계하기

센서가 디지털화한 전압으로 입사광 펄스를 추정하는 상황을 생각해 봅니다. 짧은 두 펄스가 달라도 읽기 회로가 고주파 성분을 억제하면 출력이 비슷할 수 있습니다. 전압 기록과 함께 샘플링 주파수와 아날로그 전달함수를 저장합니다. 부하나 정전용량을 바꾼 조건에서 일반화 성능을 검사하면 측정 응답의 변화와 입사광의 변화를 함께 다루게 됩니다.