이 단원 목차
사각형 노드가 필요한 이유
Factor graph는 변수와 인자를 다른 종류의 노드로 그리는 이분 그래프입니다. 원은 변수, 사각형은 함수를 뜻하며 변수가 인자의 입력에 포함될 때만 연결합니다. 같은 결합 분포도 인자를 어떻게 묶는지에 따라 다른 factor graph를 가질 수 있습니다.
이 실습은 sᵢ=2xᵢ−1을 사용해 unary exp(hsA)와 pair exp(JsAsB),exp(JsBsC)를 곱합니다. 인자 범위는 각각 {A},{A,B},{B,C}입니다. 간선 길이나 사각형의 위치가 수치 크기를 뜻하지는 않습니다.
국소 함수값에서 전체 확률까지
하나의 할당을 정하면 각 인자의 값을 계산하고 곱합니다. h=.4,J=.7의 111에서는 exp(.4) × exp(.7) × exp(.7) = exp(1.8) ≈ 6.04965입니다. 이는 1보다 커도 정상인 원시 가중치입니다. 모든 8개 할당의 곱을 합한 Z≈13.6254로 나누면 확률은 약 .444입니다.
곱하는 범위와 합하는 범위
인자 둘을 곱할 때 scope는 변수 집합의 합집합입니다. ψAB와 ψBC의 곱은 A,B,C의 함수가 됩니다. B를 합해 제거하면 A,C의 새로운 인자가 남습니다. 이 새 함수는 일반적으로 확률표가 아니며 양의 가중치 표일 뿐입니다.
이 관점은 다음 variable elimination과 메시지 전달의 기초입니다. 인자의 곱과 주변화를 반복하면서 전체 결합 표를 한 번에 만들지 않을 수 있습니다.
결합의 부호와 독립
J>0은 이웃 부호가 같은 할당을, J<0은 다른 할당을 선호합니다. J=0이면 pair 인자는 모두 1이 되어 사라지고 h도 0이면 모든 할당이 균등해 Z=8입니다. 그래프에 함수 노드가 그려져 있어도 모수에 따라 실제 상호작용이 없어질 수 있습니다.
실습과 확인 문제
선택 mask의 낮은 비트부터 A,B,C를 읽습니다. 주황 점과 표의 인자 세 값을 비교해 곱셈을 직접 해 보세요. mask는 표를 선택할 뿐 모형 자체를 바꾸지는 않습니다.
- ψAB와 ψBC를 곱한 scope는? {A,B,C}입니다.
- B를 합하면 항상 상수인가요? 아니요. A,C에 의존하는 함수일 수 있습니다.
- Factor graph의 화살표가 인과를 나타내나요? 이 그림은 방향 없는 계산 인수분해입니다.
설명할 수 있나요?
실험 설정과 무관한 기준 예제를 묻습니다. 답을 고르고 설명을 확인해보세요.
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