이 단원 목차
표본평균과 알려진 잡음
Xi가 독립적으로 N(μ,σ²)를 따르고 σ가 알려져 있다고 가정합니다. 표본평균의 표준오차는 σ/√n입니다. 이 경우 정규 표준화는 유한 n에서도 정확합니다. 실습은 실제 자료에서 σ를 추정하는 t 절차를 실행하지 않습니다. 관측 평균과 n을 바꿔 구간과 H0: μ=0의 양측 검정을 비교합니다.
신뢰수준은 절차의 포함률
95% 구간은 반복 표본에서 구성된 무작위 구간이 고정 μ를 포함하는 장기 비율이 95%라는 뜻입니다. 이미 계산한 한 구간이 μ를 포함할 사후확률이 95%라는 의미는 아닙니다. 기준 n=16,관측평균 0.5,σ=1에서는 표준오차 0.25이고 구간은 약 (0.010,0.990)입니다. 알려진 σ라는 가정이 실제로 맞는지 확인해야 합니다.
양측 검정과 구간의 관계
귀무 평균이 0이면 관측 Z는 2입니다. 표준정규에서 이보다 절댓값이 큰 값의 확률이 약 0.0455입니다. 5% 양측 검정에서는 임계값 약 1.96을 넘어 기각하고, 같은 95% 구간은 0을 제외합니다. p값은 귀무가설 아래의 자료 극단성이지 H0가 참일 확률이 아닙니다. 기각하지 못했다는 것이 H0를 증명했다는 뜻도 아닙니다.
그림의 밀도와 적용 범위
그림의 주황 꼬리는 기각 영역이며 면적이 명목 유의수준입니다. 파랑 점은 관측 Z가 표시 구간 [−4,4] 안에 있을 때만 그립니다. 수치 표의 Z는 잘리지 않습니다. 90% 구간은 임계값이 작아 더 좁습니다. 실제 미지 분산, 비정규성, 선택된 표본, 반복 검사 또는 자료를 본 뒤 가설을 고르는 경우에는 해당 절차의 보장을 새로 검토해야 합니다.
확인 문제와 해설
- 관측평균이 0이면 p값은? 1입니다.
- n을 네 배로 하면 구간 폭은? σ가 같으면 절반입니다.
- 95% 구간을 사후구간이라고 불러도 되나요? 아니요. 해석과 구성 원리가 다릅니다.
추가 읽기: MIT 18.650, Statistics for Applications.
NIST, Confidence Limits for the Mean — 반복 포함률 해석과 미지 σ의 t 구간 비교 자료입니다.
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