이 단원 목차
측정 수보다 먼저 독립 단위 정하기
평균의 불확실성은 측정 개수뿐 아니라 측정 사이 공분산에 의존합니다. 같은 개체·데이터셋·학습 실행에서 반복한 값들을 서로 독립이라고 세면 표준오차를 잘못 계산할 수 있습니다. 실습은 알려진 단위 분산과 상관을 가정한 세 설계를 비교합니다. 상관은 실제 데이터에서 추정한 값이 아니라 모형 입력입니다. 첫 두 모드는 평균 차이, 군집 모드는 한 모집단 평균이라는 서로 다른 추정 대상을 갖습니다.
쌍 비교에서는 공통 잡음이 상쇄된다
n개 독립 쌍 안에서 두 측정의 분산이 각각 1이고 상관이 ρ이면 차이의 분산은 2(1−ρ)입니다. n=10,ρ=0.8이면 평균 차이 표준오차는 0.2입니다. 서로 독립인 두 그룹에서 각각 n개를 측정하면 표준오차는 √(2/n)≈0.447입니다. 두 설계 모두 측정은 2n개이지만 공분산 구조가 다릅니다. 이 모드들에서는 반복 수 k 조절기가 사용되지 않습니다.
군집 반복은 독립 표본을 늘리지 않는다
n개 독립 군집마다 k개 측정이 있고 군집 안 공통 상관이 ρ≥0이면 평균 분산은 [1+(k−1)ρ]/(nk)입니다. 독립으로 가정한 분산 1/(nk)에 비해 설계 효과 DE만큼 큽니다. n=10,k=4,ρ=0.8이면 DE=3.4, 실제 SE≈0.292, naive SE≈0.158입니다. 표의 유효 표본 수는 이 단위 분산 평균 모형에 대한 등가 수이며 모든 추정량에 공통인 숫자는 아닙니다.
랜덤화·블록·평가 분할의 연결
ρ=1인 군집은 반복 잡음이 완전히 같아 유효 표본 수가 n입니다. 쌍 차이의 오차가 0이 되는 완전 상관 경계도 모형의 강한 가정을 반영하며 실제 무오차를 보장하지 않습니다. 실제 실험은 무작위 배정으로 교란을 줄이고 블록이나 대응으로 변동을 줄이는 원리를 구분해야 합니다. 무작위 배정과 모집단에서의 무작위 표집도 다릅니다. AI 평가에서는 재사용한 데이터와 seed, 선택한 지표, held-out 분할, 비교 계획을 함께 기록해야 합니다.
확인 문제와 해설
- ρ=0이면 군집 설계 효과는? 1입니다.
- k=1이면 반복 상관이 분산을 바꾸나요? 아니요. 군집당 측정이 하나입니다.
- 같은 테스트셋에서 seed만 바꾼 값을 모든 모집단 변동으로 읽어도 되나요? 아니요. 어떤 변동을 반복했는지 구분해야 합니다.
설명할 수 있나요?
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